La vague, pourtant si naturelle et si simple, peut se montrer sous un autre jour plus complexe.

D'une part sa vie, son évolution: tout d'abords sa naissance, sa formation par la force des vents, puis son vécu, sa propagation par son propre mouvement répété, et enfin sa mort, son déferlement le long des côtes.

D'autre part sa vitesse, obéissant depuis des millénaires aux mêmes strictes lois qui la lie à des caractéristiques telles que la célérité, la hauteur ou encore la profondeur.

Finalement, il est grand le mystère de la vague et si l'homme, dans sa réflexion et sa curiosité, à réussit à l'éclaircir partiellement, il lui reste bien du travail pour comprendre le phénomène qui se cache dérrière la vague, si variée, si imprévisible et pourtant si unique.

Sources:

http://en.wikipedia.org/wiki/Wave

http://apere.free.fr/vagues/

http://www.shom.fr/fr_page/fr_act_oceano/vagues/vagues_f.htm

http://www.shom.fr/fr_page/fr_act_oceano/vagues/VAGEVOL/index_f.html

http://laroche.lycee.free.fr/TPE/Vague/TPE_vague.pdf

http://www.shom.fr/fr_page/fr_act_oceano/vagues/HYDRO/vagues_f.html

http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/TwaveA.htm

Images Wikipédia (ci-dessus) ou Google Images "Vague"

Comme vous pouvez vous aussi le voir, les résultats ne furent malheureusement pas ceux espérés car en effet, nous ne trouvons pas de relation claire et nette ou du moins confirmée par d'autres recherches.

Personnellement, nous savons que les conditions expérimentales n'étaient pas des plus précises et nous supposons la chose suivante : nos profondeurs étant très faibles et nos vagues peu nombreuses, nous pensons que peut-être cette courbe ne correspondrait-elle qu'à une « parcelle de courbe », supposition illustrée par l'image suivante :

Enfin, nous arrivons à la conclusion de notre expérience:

La célérité (c) correspond à la vitesse de propagation d’une crête d’une vague. La célérité est définie par cette formule : c = λ / T  (On peut faire le parallèle avec la formule v = d / t , λ est la longueur d'onde et T durée entre 2 crêtes. On a bien le rapport d’une distance sur une durée). La célérité de la vague croît avec son amplitude, et est différente selon si l’onde est courte ou longue:

*Lorsque la longueur d’onde λ est au moins de deux fois plus faible que la profondeur de l’océan D ( D ≥ 2λ ) on parle d’onde courte, ceci se produit en eau profonde.

*A l’opposé, lorsque la longueur d’onde est au moins vingt fois supérieur à la profondeur ( λ ≥ 20 D), l’onde est qualifiée de longue. Ce phénomène intervient en eau peu profonde.

La formule permettant de calculer la célérité des est différente selon si les ondes sont courtes ou longue.

*Dans le cas des ondes courtes, on a c = √(g. λ / 2π) ->  lambda est au numérateur et varie en fonction du type de vague ; tandis que le dénominateur, 2π, reste constant. On peut donc en déduire que l’onde ayant la longueur d’onde la plus importante se propagera le plus rapidement (la houle est un exemple d’ondes courtes).

*Dans le cas des ondes longues , on a c = √(g.D). Ici, la célérité correspond à la racine du produit de g par h, comme g reste constant ( ce paramètre représente l'attraction de la pesanteur en un point donné du globe et vaut en moyenne 9,8M.Kg^-1), cela sera la variation de la profondeur qui induira une variation de la célérité. Ainsi, à l'approche des côtes, lorsque D diminuera, la célérité diminuera aussi.

Dans cette troisième et dernière partie, nous nous sommes penchés sur la deuxième moitié de notre problématique: En quoi la profondeur d'une vague influence-t-elle sa vitesse ?
Plus précisément, nous avons tenté de trouver une relation, une propriété qui lie ces deux facteurs.

Nous avons alors réalisé une expérience en deux étapes:
*La première est expérimentale : nous réalisons des vagues que nous filmons.
*La deuxième est exploitante : nous exploiterons les vidéos de manière à trouver une relation.

Pour cela, nous avons eu besoin du matériel suivant:
- une cuve transparente, suffisamment longue et étroite
- de l'eau et du colorant alimentaire rouge
- une caméra
- les logiciels informatiques Regavi et Microsoft Exel

Première partie :

Comme dit auparavant, c'est dans cette partie que nous avons créé des vagues.

Tout d'abords, nous avons eu aussi quelques contretemps à cause de la caméra ou des films (il fallait que les vidéos soient compatibles avec les ordinateurs du lycée ainsi qu'avec les logiciels..).

Ensuite, nous avons eu plusieurs difficultés avant de trouver une cuve qui convenait (l'une n'était pas étanche, une autre trop grande, etc.). Une fois la cuve parfaite trouvée, nous avons mit un trait vert qui marque les 50 cm (que vous pouvez voir sur les vidéos ci-dessous). Nous avons donc remplit la cuve à plusieurs profondeurs différentes. Enfin, pour lancer chaque vague, nous poussions à l'aide d'une lamelle de métal.

Essayant alors d'avoir le plus large panel de vidéos possible, nous avons réalisé des expériences à 1 ; 1.5 ; 2 ; 2.5 ; 3 ; 3.5 et 4 centimètres de profondeur et filmions deux vagues pour chacune des profondeurs.

Voici donc ce que cela à donné au final  (ici 1,5 cm et 3 cm de profondeur) :

TPE - Vague à 3 cm de profondeur
Uploaded by Bluegamer

Deuxième partie :

Nous entamons donc l'exploitation des vidéos.
Pour cela nous avons utilisé Regavi, un logiciel d'exploitation de vidéos utilisé souvent en cours. Ce logiciel permet de faire défiler les vidéos images par images, en indiquant à combien de millisecondes chaque images se trouve. Ainsi nous avons pu connaître la variation de temps de l'image de départ de la vague à celle de l'arrivée (le départ étant le moment où la crête de la vague franchissait la marque verte et l'arrivée celui où elle touchait le bout de la cuve).

C'est ainsi que nous avions la vitesse de chaque vague (la distance parcourue étant de 50 cm comme dit ci-dessus)

Nous avons ensuite reporté les données de profondeur, de temps, de distance et donc de vitesse sur Microsoft Exel pour obtenir le tableau suivant :

Avec M1 et M2 le temps respectif des vagues des deux vidéos pour chaque profondeur, dont nous avons ensuite fait la moyenne pour avoir un temps de vague plus précis (dans la colonne « temps »).

A partir de ces données, nous avons réalisé le graphique suivant, mettant en relation la vitesse (ainsi que v²) en fonction de la profondeur (vitesse en abscisse et profondeur en ordonnée), puis établi une courbe de tendance (en noir) dont nous avons demandé à afficher l'équation (à droite) :

Nous avons désormais vu comment les vagues se forment, en effet, par l’action du vent. Mais une fois une vague formée, le vent n’agit plus sur sa propagation, c’est-à-dire comment elle va se déplacer par la suite. C’est ce que nous allons voir maintenant.


Pour comprendre le mécanisme de propagation des vagues, il faut noter plusieurs propriétés :

Premièrement, celle de conservation du volume: si on pousse l'eau, elle monte.

Deuxièmement, celle de conservation de quantité de mouvement longitudinale: si on a fait monter de l'eau la gravité la fait redescendre et sur son élan elle repousse l'eau qui remonte.

Troisièmement, celle de Daniel BERNOULLI  (18e siècle ) sur la mécanique des fluides (aussi bien l’eau que l’air) : dans un fluide en écoulement, la vitesse et la pression varient en sens inverse.

Quatrièmement, par conservation du débit, lorsque la vitesse de l’eau augmente, le niveau d’eau diminue. En effet, cela revient à tirer sur les bords d’une feuille de papier bombée pour voir la feuille s’aplatir. Ainsi, réciproquement, lorsque la vitesse de l’eau diminue, le niveau d’eau augmente, ce qui revient pousser sur les bords d’une feuille pour s’apercevoir de l’apparition d’une « bosse » .


Maintenant, examinons une vague à un instant t.

Là où la vitesse augmente la vague est étirée: elle s'amincit. En revanche, là où la vitesse diminue, il y a augmentation du niveau. La bosse de déplace sur la droite.

Ensuite, la bosse s'étant déplacée, la pression est maximale à son sommet et décroît en descendant à droite. La pression décroît, donc la vitesse augmente. En revanche dans la partie gauche, la pression croît de gauche à droite (jusqu'au sommet): le gradient de pression ralentit le fluide....

Ce mécanisme se répète alors ainsi de suite, permettant la propagation de la vague jusqu'à son déferlement le long des cotes et des plages...

Si nous avons vu qu'une vague n'est autre qu'une onde de surface, nous allons maintenant nous intéresser à l'évolution de la vague océanique, son parcours à travers les eaux, de sa création en haute mer à son extinction le long d'une plage. Une première question se pose alors: Comment est formée une vague?

La principale cause de la formation des vagues est le vent. Il correspond à un déplacement des particules d'air des hautes pressions vers les basses pressions ( appelé anticyclone ). Lorsque de l'air chaud rencontre des masses d'air froid, ça créait une dépression qui est une masse d'air froid qui aspire l'air des zones environnantes de pression plus haute, créant ainsi le vent.

Le vent ainsi créé va faire naître les vagues. Une brise régulière va adhérer aux particules d'eau , les poussant devant lui, provoquant ainsi une élévation des particules d'eau à l'avant alors qu'un creux  ( voire partie "définition de la vague") se forme à l'arrière en engendrant des rides. Le vent, qui s'écoule de manière turbulente ( les particules d'air ont une trajectoire sinusoïdale) provoque l'apparition de rides plus ou moins marquées (l'amplitude d'une vague va augmenter proportionnellement au vent).

Les rides ainsi formées vont donner une prise au vent qui les renforce et les fait grandir à condition que sa vitesse soit égale à 4 noeuds (= 7,2 km/h). Mais le vent, étant rarement régulier, va engendrer la formation de vagues plus ou moins grandes. Les petites vagues se briseront et alimenteront les grandes vagues en énergie. Ainsi les vagues sont principalement formées par le vent. Dans quelques cas (comme dans le cas d'un Tsunami), la vague sera formé à la suite d'un séisme ou d'un déplacement du sol sous-marin.

Le déferlement est une dissipation d'énergie qui correspond à la dernière étape de la vie de la vague, qui a le plus souvent lieu à l'approche du rivage. Celui-ci est associé à un changement de la cambrure de la vague qui est le rapport de la hauteur de la vague sur sa longueur d'onde : la cambrure de la vague, notée C, est égale au quotient de la hauteur de la crête et de la longueur d'onde de la vague. On peut alors noter que C = H / L ( avec L la longueur d'onde et H la hauteur de la crête).

Les vagues d'eau générées dans des eaux profondes se déplacent vers la côte et arrivent donc dans des zones d'eau moins profondes. Lorsque la la profondeur est inférieure à la moitié de leur longueur d'onde , le comportement des vagues est influencé à une échelle relativement importante.

Tout d'abord , lorsqu'une vague s'approche de la vague , la diminution de la profondeur de l'eau conduit à une baisse de la longueur d'onde ( L ↓ ), une hausse de l'amplitude et donc augmentation de la hauteur de crête ( H ↑ ).

L'augmentation de l'amplitude de la vague va continuer jusqu'à une hauteur critique qui est atteinte lorsque la vitesse du fluide en somment de vague devient égale à la vitesse de l'onde : c'est le début du déferlement.

L'augmentation de la hauteur de la crête et la diminution de la longueur d'onde , qui se simultanément contribuent ensemble à une augmentation irrémédiable:
Comme C = H/L ;  H ↑ et L ↓ alors C ↑.

Cette description était une simplification : l'action du vent et la "pente" du fond de la mer vont rendre le déferlement plus complexe. Les vagues peuvent se briser de 3 manières:

Ainsi, le déferlement, la "mort" d'une vague, est dû à un changement du niveau de la mer et est influencé par la pente du sol et du vent.

Une vague n'est donc autre qu'une onde particulière car évoluant entre deux interfaces spécifiques  (l'eau et l'air) et par conséquent caractérisée "d'ondes de gravité de surface". C'est pour cela que nous allons maintenant nous pencher sur les caractéristiques d'une onde, qui sont les suivantes:

Sa période, T : c'est l'intervalle de temps qui s'écoule en un point donné entre le passage de 2 crêtes successives (de 0,1 sec à 30 secondes)

Sa fréquence : 2π/T

Sa longueur d'onde, l ou L (selon le schéma proposé) : La longueur d'onde correspond à la distance horizontale entre deux crêtes ou deux creux de deux vagues successives. Plus la longueur d'onde d'une vague est importante, plus sa vitesse est grande (la vitesse de la vague se traduit par le rapport : longueur d'onde sur une durée. Donc plus la longueur d'onde est importante plus la vitesse l'est aussi)

Sa hauteur, H : c'est la dénivellation verticale entre la crête et le creux (si la crête est déséquilibrée il apparaît de l'écume et la mer « moutonne »). Les vagues de plus de 12 m de hauteur sont très rares, on admet cependant l'existence de houle dont la hauteur moyenne est de 20 m.

Son amplitude, A : l'amplitude correspond à la distance verticale entre la crête et le niveau de l'eau au repos, soit une demi hauteur. Lorsque la vague atteint le rivage, son amplitude varie en fonction du relief sous- marin et de la configuration du rivage.

S a cambrure ou rapport d'aspect : C = H/λ La cambrure est le rapport entre la hauteur et la longueur d'onde (nous utiliserons cette formule dans la partie consacrée au déferlement)

Et dans le cas des vagues il faudra aussi mentionner:

Son fetch : le Fetch correspond à la distance sur laquelle le vent souffle pour engendrer des vagues. Pratiquement, plus le vent souffle sur une grande distance plus la vague engendrée sera importante.
Sa profondeur, D : La profondeur correspond à la distance entre le sol (ex : le fond marin) et le niveau de repos de la vague.

Bien que les vagues soient des ondes avec des caractéristiques bien précises, on distingue plusieurs catégories d'ondes :

1.Les ondes longitudinales : ondes où les points du milieu de propagation se déplacent localement selon la direction de la perturbation (exemple type : la compression ou la décompression d'un ressort)

2.Les ondes transversales: ondes où les points du milieu de propagation se déplacent localement perpendiculairement au sens de la perturbation, de sorte qu'il faut faire intervenir une grandeur supplémentaire pour les décrire (exemple type : les vagues, les ondes des tremblements de terre). On parle pour décrire ceci de polarisation.

Ici, deux animations représentants une onde transversale ainsi qu'une one longitudinale.

De plus, pour les scientifiques, les vagues font partie des "ondes de gravité de surface", parmi lesquelles figurent différents mouvements, que l'on différencie en fonction de leur formation:

1. Les vagues générées par le vent, comme par exemple (cas particuliers):
- la houle: ensemble de vagues enclenchées sur des dizaines voire des centaines de kilomètres, définit par sa direction ( est, ouest, ... ) et sa hauteur ( 1 mètre, 2 mètres, ... )
- les vagues scélérates : vagues océaniques très hautes, soudaines et rares, particulièrement puissantes.
- les mascarets : phénomène brusque, apparenté à celui de la marée, caractérisé par une vague déferlante ou ondulante, plus ou moins haute, qui remonte le cours d'un fleuve ou d'un estuaire.

2. Les tsunamis,  vagues générées pas des séismes:
- Les tsunamis sont ondes océaniques superficielles, engendrées par un choc ( une éruption sous-marine, un glissement ou un séisme). Lors de l'arrivée d'un tsunami près des côtes, les vagues peuvent dépasser plus de 30 mètres et avancent à une vitesse de l'ordre de 40 km/h.

3.  La marée, vagues provoquées par le mouvement des astres:
- La marée est mouvement montant (flux ou flot) puis descendant (reflux ou jusant) des eaux des mers et des océans causé par l'effet conjugué des forces de gravitation de la Lune et du Soleil.

Les ondes forcées par le vent sont des ondes courtes tandis que celle déclenchées par les séismes sont des ondes longues.

Ainsi, après avoir vu les différents types d'ondes et des mouvements de vagues existant, nous pouvons préciser que toutes les vagues que nous étudierons à partir de maintenant et tout au long de ce projet sont des ondes transversales et des vagues générées par le vent.

Afin de commencer au début, il faut se poser la question, c'est-à-dire: Qu'est-ce qu'une vague ?

* Tout d'abord, l'étymologie du mot "vague": le français additionne des mots tirés de
- le goth VOGAN : agiter , qui donne notamment la vague marine
- le latin VACUUS : vide , qui donne le terrain vague
- et le latin VAGUS : errant , qui donne le vagabond , divaguer

Enfin, au 16e siècle, on ne parlait pas de vague mais de "oule" (aujourd'hui houle) qui vient de l'espagnol "ola" et qui signifie vague.

* Les définitions varient selon les dictionnaires. Mais la majorité des dictionnaires sont d'accord: une vague est une masse d'eau de la mer, d'une rivière ou d'un lac , qui est agitée et soulevée par une impulsion. Dans sa partie haute, elle comporte une crête. Entre deux points hauts, donc entre deux crêtes, il y a un point bas, le creux.

* Les physiciens vous diront qu'une vague est une onde mécanique qui se propage sur la surface de l'eau entre deux fluides:en l'occurrence l'eau et l'air . Les ondes correspondent à des déformations périodiques d'une interface. Les vagues transportent une quantité importante d'énergie qu'elles tirent de la force du vent sur l'ensemble des mers du globe et qui est dissipée par le déferlement au large et sur les côtes.

* Les océanographes pensent que les ondes de surface se matérialisent par une déformation de la surface de la mer, c'est à dire une déformation de l'interface entre l'atmosphère et l'océan.

* Les scientifiques, plus généralement, classifient les vagues parmi les "ondes de gravité de surface" (cf 1.3.Types de vagues)

Enfin, il est important de noter un aspect de la vague, que la plupart d'entre nous, intuitivement, ont du mal à considérer: la vague n'est pas un déplacement de matière.

Pour démontrer et comprendre cela, nous nous appuierons sur une expérience simple et rapide. Pour celle-ci nous utilisons une cuve à onde remplie d'eau ainsi que d'un grain de riz. L'expérience consiste ensuite à mettre le grain de riz dans l'eau puis de générer des vagues avec la cuve à ondes pour constater la chose suivante: le grain de riz ne se déplace pas. (phénomène que vous pourrez voir lors de l'évaluation orale)

En effet, lors de la propagation de l’onde transversale (cf 1.3.Types de vagues), la matière ne subit pas déplacement horizontal, mais un mouvement illustré par le schéma suivant:

Fascinant spectacle que l'incessant déferlement rythmé des vagues le long du rivage et si ces quelques instants naturels semblent rendre la vie si simple pour certains, il n'en résulte pas moins d'un mouvement aqueux complexe qui a rendu celle de deux élèves de première pour le moins laborieuse.

Ainsi, vous l'aurez compris, nous souhaitons-vous la bienvenue sur ce blog consacré au TPE 2008 de Yanis Meghzifene et Bertrand de Faÿ (1eS2, LFV) sur la Vague.

Plus précisément, nous avons choisi la problématique suivante:
L'évolution d'une vague, de sa formation à son déferlement, en passant par sa propagation.
Une vague, sa vitesse et sa profondeur: en quoi la profondeur d'une vague influence-t-elle sa vitesse ?

Dans la colonne de gauche, vous trouverez les différentes catégories, c'est-à-dire les grands titres du plan figurant ci-dessous. Il vous suffira donc de cliquer sur celles-ci de manière à accéder aux articles qui développeront les différents paragraphes de chaque partie, ou de tout simplement continuer à descendre sur cette page pour lire article après article ces différents paragraphes.

Voici donc le plan qui organisera l'ensemble du projet:

1. La Vague: Généralités
1.1. Définition
1.2. Les Ondes
1.3. Types de vagues

2. Evolution d'une vague
2.1. Formation
2.2. Propagation
2.3. Déferlement

3. Une vague, sa profondeur et sa vitesse
3.1. Experience
3.2. Analyse et conclusion de l'expérience

4. Conclusion générale

Sur ce, nous vous souhaitons un agréable parcours du blog !